kroes

Hoeveel tijd kunnen we kopen?

In m’n boek Wasted World (Nederlandse vertaling: Wildgroei), heb ik het voorbeeld gegeven van het effect van exponentiële groei over de snelheid van dichtgroeien van een vijvertje met eendenkroos. De vraag hierbij was hoeveel oppervlak van het vijvertje nog onbedekt was op een bepaald moment voordat het geheel bedekt zou zijn. Ik heb daarbij alleen naar het verleden gekeken, en niet naar de toekomst. Dit laatste zal hier het onderwerp zijn. Hierbij verander ik zowel het vijvertje met eendenkroos in een flesje met bacteriën, alsook de vermenigvuldigingssnelheid 2 van een bedekking van een dag bij het kroos naar een minuut bij bacteriën. Elke dag bedekt het kroos dus tweemaal zoveel water oppervlak van het vijvertje, en elke minuut zijn er tweemaal zoveel bacteriën in een flesje. Bovendien zou het vijvertje in een maand vol gegroeid zijn en het flesje met bacteriën in een uur.

Indertijd was de vraag hoeveel van het vijver oppervlak er twee dagen nog vrij van kroos was voordat hij volledig dicht was gegroeid. Dat bleek met een dagelijkse verdubbeling van het ingenomen oppervlak driekwart van het totale oppervlak te zijn. Tenslotte, op de dag voor het einde van de periode zou nog de helft bedekt zijn met kroos, en de dag daarvoor dus de helft daarvan: slechts een kwart. Dat betekent, omgekeerd, dat er op die voorlaatste dag nog driekwart open water te zien zou zijn geweest. Bij eindige hoeveelheden van een bepaalde grondstof, zoals een fossiele brandstof, of fosfor, of een zeldzaam metaal, geldt precies dezelfde redenering. Hierdoor is de conclusie onjuist dat er nu nog zoveel van over is dat we ons nog lang geen zorgen hoeven te maken over het opraken daarvan. En dus ook, dat we nog voldoende tijd over hebben om zonodig naar mogelijke alternatieven om te zien, of, zoals in het geval van energie, om deze grondstof zelf op te wekken. Zoals blijkt uit dit eenvoudige sommetje, blijkt deze geruststelling echter niet op te gaan in het geval van een exponentiële groei van het verbruik. In het geval van voldoende opvang van ons afval door het milieu lijkt er op het eerste gezicht ook nog voldoende tijd te bestaan om oplossingen te bedenken terwijl dat toch niet zo is. Ook die tijd is maar kort.

Met deze laatste conclusies kijken we in feite al wat naar de toekomst, maar dit is toch wat anders dan wanneer we een enigszins andere vraag stellen, namelijk hoeveel tijd we vanaf nu kunnen kopen met het aanboren van heel veel nieuwe putten of mijnen voor tot nu toe reeds gebruikte grondstoffen, waarvan tot nu toe al veel verbruikt is. In dat geval breiden we het vijvertje met een factor twee of drie uit in de hoop dat we dan weer voldoende oppervlak hebben om het kroos te laten groeien. In het geval we een flesje zouden hebben dat in een enkel uur zou zijn volgeraakt met bacteriën, nemen we dus niet een enkel flesje, maar ook twee of drie, of, laten we zeggen, zelfs 32 of meer extra. Het nemen van wat meer flesjes is tenslotte wat gemakkelijker voorstelbaar dan het uitgraven van zoveel meer vijvertjes! De redenering is hetzelfde: bij een enkel flesje is drie kwart nog zonder bacteriën na 58 minuten, twee minuten voor het aflopen van een uur. De hierop volgende vraag is dus nu: hoeveel tijd – in minuten – kunnen we kopen door na dit eerste, inmiddels vol gegroeide flesje er nog eens 32 bij te zetten? Een onwaarschijnlijk grote uitbreiding, in feite, wanneer we hier aan een bepaalde grondstof zoals een bepaald type van fossiele brandstof zouden gaan denken. Maar alleen wanneer we het verschil in aantal flesjes zo extreem groot maken, terwijl het effect teleurstellend klein zal blijken te zijn, zien we het duidelijkst waar het om gaat: het kopen van voldoende tijd om problemen van schaarste te vermijden, kunnen we zo onmogelijk doen. We denken dat we wellicht in totaal nog 32 maal zoveel tijd hebben om door de extra hoeveelheid grondstof heen te komen, maar het blijkt vanwege de exponentiële toename in verbruik toch heel erg veel minder te zijn.

Bedenk hierbij dat het slechts 1 minuut kostte om de hoeveelheid bacteriën in het flesje te verdubbelen. En verdere verdubbeling van het aantal bacteriën van een enkel flesje naar twee zal dan eveneens een enkele minuut vergen. En een verdubbeling hiervan naar vier flesjes kost ook maar een minuut, in totaal dus twee minuten nadat het eerste flesje vol raakte. Daarna kost het nogmaals een minuut voor 8 flesjes, weer een voor 16 extra flesjes, en vervolgens nog een om 32 extra flesjes vol bacteriën te krijgen. Nadat dus een heel uur verstreken was om een enkel flesje vol met bacteriën te laten groeien, krijgen we slechts 5 minuten extra wanneer we met het bijzetten van 32 extra flesjes tijd probeerden te kopen. Dat is wel meer, maar niet veel, en zeker heel erg veel minder dan we dachten zonder deze berekening te maken.

Dit betekent dat we per tijdseenheid exponentieel meer grondstoffen moeten delven om een exponentieel verbruik bij te kunnen houden. En het betekent dus ook dat de voorraden hiervan exponentieel snel kleiner zullen worden. Bovendien, en dat is hier het belangrijkst, de tijdwinst met het openen van extra boorputten of mijnen wordt gaandeweg exponentieel korter! We denken in dergelijke gevallen veel tijd te kunnen winnen, maar de tijdwinst blijkt verwaarloosbaar klein te zijn. Op gegeven moment blijkt zelfs het openen van putten of mijnen langer te duren dan het verbruik van de grondstof.

Hetzelfde geldt natuurlijk voor het verminderen van grondstof gebruik door zuiniger te leven of door te recyclen wanneer we, hetzij de bevolking en het grondstof verbruik per hoofd, hetzij de complexiteit van de maatschappij exponentieel blijft groeien, of beide. Om deze groei teniet te doen, zouden we dan ons verbruik op deze manieren in dezelfde mate exponentieel moeten verminderen. En dit gaat bij zuiniger leven al snel niet meer op: we bereiken al snel ons minimum niveau van verbruik. En wat de recycling betreft, dit kost veel energie, een exponentieel toenemende hoeveelheid energie dus om het exponentiële verbruik te compenseren, terwijl ook de hoeveelheid resterende, conventionele, fossiele energie, exponentieel lastiger te verkrijgen is en ook exponentieel snel op blijkt te gaan.

Het op deze manier kopen van tijd lijkt zo eenvoudig, maar blijkt in feite onmogelijk te zijn.