Category Archives: Tijd

kroes

Hoeveel tijd kunnen we kopen?

In m’n boek Wasted World (Nederlandse vertaling: Wildgroei), heb ik het voorbeeld gegeven van het effect van exponentiële groei over de snelheid van dichtgroeien van een vijvertje met eendenkroos. De vraag hierbij was hoeveel oppervlak van het vijvertje nog onbedekt was op een bepaald moment voordat het geheel bedekt zou zijn. Ik heb daarbij alleen naar het verleden gekeken, en niet naar de toekomst. Dit laatste zal hier het onderwerp zijn. Hierbij verander ik zowel het vijvertje met eendenkroos in een flesje met bacteriën, alsook de vermenigvuldigingssnelheid 2 van een bedekking van een dag bij het kroos naar een minuut bij bacteriën. Elke dag bedekt het kroos dus tweemaal zoveel water oppervlak van het vijvertje, en elke minuut zijn er tweemaal zoveel bacteriën in een flesje. Bovendien zou het vijvertje in een maand vol gegroeid zijn en het flesje met bacteriën in een uur.

Indertijd was de vraag hoeveel van het vijver oppervlak er twee dagen nog vrij van kroos was voordat hij volledig dicht was gegroeid. Dat bleek met een dagelijkse verdubbeling van het ingenomen oppervlak driekwart van het totale oppervlak te zijn. Tenslotte, op de dag voor het einde van de periode zou nog de helft bedekt zijn met kroos, en de dag daarvoor dus de helft daarvan: slechts een kwart. Dat betekent, omgekeerd, dat er op die voorlaatste dag nog driekwart open water te zien zou zijn geweest. Bij eindige hoeveelheden van een bepaalde grondstof, zoals een fossiele brandstof, of fosfor, of een zeldzaam metaal, geldt precies dezelfde redenering. Hierdoor is de conclusie onjuist dat er nu nog zoveel van over is dat we ons nog lang geen zorgen hoeven te maken over het opraken daarvan. En dus ook, dat we nog voldoende tijd over hebben om zonodig naar mogelijke alternatieven om te zien, of, zoals in het geval van energie, om deze grondstof zelf op te wekken. Zoals blijkt uit dit eenvoudige sommetje, blijkt deze geruststelling echter niet op te gaan in het geval van een exponentiële groei van het verbruik. In het geval van voldoende opvang van ons afval door het milieu lijkt er op het eerste gezicht ook nog voldoende tijd te bestaan om oplossingen te bedenken terwijl dat toch niet zo is. Ook die tijd is maar kort.

Met deze laatste conclusies kijken we in feite al wat naar de toekomst, maar dit is toch wat anders dan wanneer we een enigszins andere vraag stellen, namelijk hoeveel tijd we vanaf nu kunnen kopen met het aanboren van heel veel nieuwe putten of mijnen voor tot nu toe reeds gebruikte grondstoffen, waarvan tot nu toe al veel verbruikt is. In dat geval breiden we het vijvertje met een factor twee of drie uit in de hoop dat we dan weer voldoende oppervlak hebben om het kroos te laten groeien. In het geval we een flesje zouden hebben dat in een enkel uur zou zijn volgeraakt met bacteriën, nemen we dus niet een enkel flesje, maar ook twee of drie, of, laten we zeggen, zelfs 32 of meer extra. Het nemen van wat meer flesjes is tenslotte wat gemakkelijker voorstelbaar dan het uitgraven van zoveel meer vijvertjes! De redenering is hetzelfde: bij een enkel flesje is drie kwart nog zonder bacteriën na 58 minuten, twee minuten voor het aflopen van een uur. De hierop volgende vraag is dus nu: hoeveel tijd – in minuten – kunnen we kopen door na dit eerste, inmiddels vol gegroeide flesje er nog eens 32 bij te zetten? Een onwaarschijnlijk grote uitbreiding, in feite, wanneer we hier aan een bepaalde grondstof zoals een bepaald type van fossiele brandstof zouden gaan denken. Maar alleen wanneer we het verschil in aantal flesjes zo extreem groot maken, terwijl het effect teleurstellend klein zal blijken te zijn, zien we het duidelijkst waar het om gaat: het kopen van voldoende tijd om problemen van schaarste te vermijden, kunnen we zo onmogelijk doen. We denken dat we wellicht in totaal nog 32 maal zoveel tijd hebben om door de extra hoeveelheid grondstof heen te komen, maar het blijkt vanwege de exponentiële toename in verbruik toch heel erg veel minder te zijn.

Bedenk hierbij dat het slechts 1 minuut kostte om de hoeveelheid bacteriën in het flesje te verdubbelen. En verdere verdubbeling van het aantal bacteriën van een enkel flesje naar twee zal dan eveneens een enkele minuut vergen. En een verdubbeling hiervan naar vier flesjes kost ook maar een minuut, in totaal dus twee minuten nadat het eerste flesje vol raakte. Daarna kost het nogmaals een minuut voor 8 flesjes, weer een voor 16 extra flesjes, en vervolgens nog een om 32 extra flesjes vol bacteriën te krijgen. Nadat dus een heel uur verstreken was om een enkel flesje vol met bacteriën te laten groeien, krijgen we slechts 5 minuten extra wanneer we met het bijzetten van 32 extra flesjes tijd probeerden te kopen. Dat is wel meer, maar niet veel, en zeker heel erg veel minder dan we dachten zonder deze berekening te maken.

Dit betekent dat we per tijdseenheid exponentieel meer grondstoffen moeten delven om een exponentieel verbruik bij te kunnen houden. En het betekent dus ook dat de voorraden hiervan exponentieel snel kleiner zullen worden. Bovendien, en dat is hier het belangrijkst, de tijdwinst met het openen van extra boorputten of mijnen wordt gaandeweg exponentieel korter! We denken in dergelijke gevallen veel tijd te kunnen winnen, maar de tijdwinst blijkt verwaarloosbaar klein te zijn. Op gegeven moment blijkt zelfs het openen van putten of mijnen langer te duren dan het verbruik van de grondstof.

Hetzelfde geldt natuurlijk voor het verminderen van grondstof gebruik door zuiniger te leven of door te recyclen wanneer we, hetzij de bevolking en het grondstof verbruik per hoofd, hetzij de complexiteit van de maatschappij exponentieel blijft groeien, of beide. Om deze groei teniet te doen, zouden we dan ons verbruik op deze manieren in dezelfde mate exponentieel moeten verminderen. En dit gaat bij zuiniger leven al snel niet meer op: we bereiken al snel ons minimum niveau van verbruik. En wat de recycling betreft, dit kost veel energie, een exponentieel toenemende hoeveelheid energie dus om het exponentiële verbruik te compenseren, terwijl ook de hoeveelheid resterende, conventionele, fossiele energie, exponentieel lastiger te verkrijgen is en ook exponentieel snel op blijkt te gaan.

Het op deze manier kopen van tijd lijkt zo eenvoudig, maar blijkt in feite onmogelijk te zijn.

Drilling rig, sinrise, casing pipes

Schaliegas, en dan?

Het is alweer een halve eeuw geleden dat een Amerikaanse werknemer bij Shell, King Hubbert, berekeningen maakte van het verloop van de opbrengst van een olieput. Naar verwachting komt er eerst veel olie spontaan uit opwellen, waarna de druk afneemt totdat er tenslotte gepompt moet worden. Uiteindelijk kost het pompen zoveel energie dat de put gesloten wordt. Dit verloop varieert natuurlijk: er zijn putten in rijke, vaak ook grote, velden waarbij de olie tientallen meters hoog de lucht in kan spuiten wanneer de put niet op tijd afgesloten wordt. Andere gebieden zijn veel kleiner en armer zodat er meteen met pompen moet worden begonnen waardoor de put te weinig winst oplevert ten opzichte van de kosten van het boren. Ook kleinere en armere velden zijn moeilijker op te sporen dan de grote, rijke, wat ze duurder maakt. Er bestaat een statistische verdeling van de opbrengst van velden geordend van arm naar rijk, en daarmee ook van die van vele velden in een staat. Zelfs de duur van olieproductie volgt zo een regelmatige verdeling, waaruit de tijd kan worden afgeleid waarin alle velden uitgeput zullen raken. Hetzelfde geldt voor de wereldolieproductie.

Voor de Verenigde Staten berekende King Hubbert dat de voorraden rond 1970 over hun hoogtepunt heen zouden zijn en vervolgens uitgeput zouden raken, een verwachting die uit bleek te komen. Toen begon de olie-rush naar gebieden in het Midden Oosten, met alle politieke en militaire ontwikkelingen daaraan verbonden. Rond de huidige tijd zou de piek in wereldolieproductie vallen, waardoor de olieprijzen steeds meer zouden stijgen. En dat gebeurt. Vervolgens werden er dan ook alternatieve energiebronnen aangeboord, eerst gas dat voorheen als hinderlijk afvalproduct werd afgefakkeld, daarna olie uit de Canadese teerzanden. Daarna begon men in de oceanen in de continentale randen te boren, iets wat vanwege de technische problemen aanvankelijk teveel risico opleverde. Tenopzichte van dit risico was de opbrengst voorheen te laag, en de prijs te hoog.

Inmiddels is het olie- en gasverbruik alleen maar verder gestegen, zelfs exponentieel, waardoor de druk op het vinden van zowel nieuwe velden alsook exploitatietechnieken groter werd. We zitten nu in de fase dat er onder hoge druk olie en gas uit diepliggende gesteentelagen wordt geperst. Deze olie en gas staan bekend als schalieolie en -gas. Eerst wordt er zoals gewoonlijk verticaal geboord, en daarna horizontaal. Dan wordt de horizontale buis geperforeerd, waarna water en zand in het gesteente worden geperst waardoor dit breekt. Door de breuken lekt dan het product uit het gesteente de buis in. Het is duidelijk dat alleen de olie of het gas uit de naaste omgeving zo in de buis terecht kan komen zodat er vaak om de kilometer moet worden geboord, wat de kosten aanzienlijk vergroot. Ook de exploratie kost meer geld: de velden en voorraden zijn moeilijker te vinden en vast te stellen. Bovendien levert een put minder lang wat op: de oorspronkelijke ramingen van 40 jaar moesten worden bijgesteld tot slechts enkele, vaak maar drie. Dit betekent dat investeerders minder zekerheid hebben op een goede winst op het geinvesteerde kapitaal en al gauw gaan afhaken. Op zijn beurt betekent dit dat er minder kapitaal beschikbaar komt voor de duurdere winning: alleen de meest winstgevende zijn economisch exploitabel en de andere niet. Alleen hierom al zal deze laatste bron van energie binnen afzienbare tijd uitgeput gaan raken.

Het is nog niet duidelijk wanneer dit zal gebeuren: vele landen rekenen zich nog altijd rijk. Maar met huidige kosten van rond $9 miljoen per put en met het grote aantal putten dat er nodig is, kunnen de kosten al snel mee gaan spelen en een eind aan de nieuwe rijkdom gaan maken. Met de huidige ontwikkelingen in de financiele wereld komen zelfs rijke staten al snel tekort: er moet tenslotte ook nog rente over het geinvesteerde kapitaal worden betaald. Bovendien schat Shell dat rond 2040 de olieproductie op zijn eind zal lopen, waarna er grote hoeveelheden kapitaal nodig zullen zijn voor een algehele omschakeling in energieproductie. En we hebben nog steeds geen alternatief dat tegen het huidige verbruik is opgewassen.

Velen stellen hun hoop nog altijd op de oude bronnen, zoals wind- en waterenergie. Maar we moeten de geschiedenis wel serieus blijven nemen: het was niet voor niets dat we van die bronnen zijn afgestapt. Ze leverden onvoldoende op. Bovendien hebben we voor vele toepassingen warmteenergie nodig en die krijgen we niet of in volstrekt onvoldoende mate uit de energie van wind of van getijden. De huidige alternatieve bronnen leveren bij elkaar slechts zo’n 12% op, waarbij er dus nog een gat van 88% overblijft dat nu en in de toekomst door een andere bron gevuld zal moeten worden.

Binnen afzienbare tijd zullen we dus onder totaal andere omstandigheden moeten leven dan we nu gewend zijn, maar onder welke weten we echt niet.

hourglass

Hoe lang nog?

Bij de huidige ontwikkelingen in de maatschappij vraag je je wel eens af hoe lang de huidige tendenzen nog ongestoord door kunnen gaan voordat er problemen kunnen rijzen. Soms hoor je jaren genoemd voor het bereiken van een zekere gebeurtenis, 2040 voor het uitgeput raken van de fossiele brandstoffen, 2050 voor het bereiken van een redelijk stabilisatie niveau van de bevolking op 9 of 10 miljard, of 2100 voor het bereiken van het uiteindelijke niveau daarvan, zo’n 11 miljard. We rekenen dan in decennia of in een of meer eeuwen. Maar we kunnen natuurlijk ook in jaren rekenen, nog 40 jaar voordat het koper op is, nog 70 voordat er geen fosfor meer gedolven kan worden voor kunstmest die de vruchtbaarheid van akkers instand houdt. Al deze tijdmaten geven een ander gevoel, de een rustiger dan de ander.

We kunnen natuurlijk ook in generaties denken, niet alleen in generaties van, zeg, twintig of dertig jaar, maar in die van onze gemiddelde leeftijd van rond de tachtig. Welke ontwikkelingen, eindpunten, zullen we zelf nog mee kunnen maken, welke onze kinderen of kleinkinderen? Dat leidt zelfs tot nog meer voelbare realiseringen als “Ons kind of kleinkind kan in deze of die situatie terechtkomen, willen we dat?” Wanneer de fosfor opraakt, dan zullen niet alleen de planten en dieren waarmee we ons voeden minder opbrengst gaan geven, maar dat zal ook voor onszelf, onze kinderen en kleinkinderen gelden. Wat gebeurt er daarna? Of, wat gebeurt er wanneer het water in onderaardse, fossiele zoetwaterbekkens opraakt, wat betekent dat voor de mondiale voedselproductie? Gaan er hongersnoden uitbreken, en welke delen van de wereld worden dan het eerst en het meest getroffen, wanneer zal het onszelf treffen, onze kinderen? Wat is de sterfte hierdoor? Want met de huidige gemiddelde leeftijd van overlijden op 80 of 90 jaar zullen onze kinderen dat waarschijnlijk nog wel mee kunnen gaan maken.

Hoe snel zullen al deze ontwikkelingen gaan, en dan nog: “Het gaat toch allemaal goed, is het werkelijk zo ernstig?” Maar denk dan eens aan dat Franse raadseltje over de hoeveelheid kroos dat een vijvertje gaat bedekken. In dit raadseltje zou het kroos in, zeg, een enkele dag twee maal zo’n groot oppervlak bedekken als de vorige dag, waarna het in dertig dagen het hele vijvertje bedekt. De vraag is welk deel van het oppervlak op dag 27 met kroos is bedekt. Niet zo moeilijk om te berekenen: op dag 29 wordt de helft, 50%, van het vijvertje bedekt, op dag 28 25%, en op dag 27 slechts 12,5%. Drie dagen voor het einde lijkt er dus nog niets aan de hand te zijn, terwijl dat toch wel zo is. Wanneer we over tijd praten, dan moeten we de snelheid van het proces van uitputting van een eindige bron goed in de gaten houden, weer een ander tijdcriterium dus.

Nog weer een ander criterium is hoeveel tijd het zal kosten om een alternatief voor een uitputtende bron te bedenken en ook op een mondiale schaal toe te passen, te installeren in de bestaande of in een nog te ontwikkelen infrastruktuur. Er wordt vaak gedaan of het ontwikkelen van een nieuwe technologie niet zoveel tijd zal kosten, maar is dat ook zo? Voor onze energievoorziening zijn we nog altijd aangewezen op fossiele brandstoffen, terwijl de andere, alternatieve energiebronnen in minder dan 15% kunnen voorzien. Zolang er nog geen alternatieven bedacht zijn en onze behoeften blijven toenemen, zelfs exponentieel, dan zal dit percentage automatisch afnemen, en de overbrugging wordt dus automatisch groter. En dan komt het genoemde jaar van decennium van 2040 wel snel dichterbij. Zullen we het redden? Kunnen we dat? Kunnen we wel op een nog onbekende technologie bouwen? Voor hoe lang zal die betrouwbaar blijken te zijn? En wat dan? We zitten binnen afzienbare tijd wel met negen of tien miljard mensen om in leven te houden. We moeten op zeker spelen.

Tenslotte kunnen we ook nog rekenen in termen van manipuleerbaarheid, mogelijk zelfs in die van omkeerbaarheid van de huidige tendenzen. Mocht het noodzakelijk zijn om het aantal mensen terug te brengen tot duurzame aantallen, hoe snel kan dat dan gaan? Niet iedereen zal meteen overtuigd kunnen raken van de noodzaak hiervan, en we moeten ook nog rekening houden met de huidige gemiddelde generatieduur van boven de 80 jaar. Dit moeten we meten vanaf het begin van de volgende generatie, zeg vanaf 2020. Maar hebben we nog wel zoveel tijd? Tenslotte moeten we ook nog met al die andere maten van tijd blijven rekenen: we kunnen niet vrij kiezen uit de ene of de andere maat. Ze zijn allemaal geldig.

Zoveel is duidelijk, veel tijd hebben we niet meer om hierover te denken en tot maatregelen te komen. De tijd wordt krap en het nemen van maatregelen heel erg urgent.

Stad

Eeuwigdurende stabiliteit

Aan het eind van de 18e eeuw werd het voedsel schaars in Europa, mede waardoor in Frankrijk de Revolutie uitbrak. Kort tevoren had de Franse chemicus Lavoisier proeven gedaan om de voedselproductie te verhogen door bemesting; in Engeland stelde de econoom-wiskundige Malthus voor de extra sterfte niet tegen te gaan. Niet lang daarna stelde de Belg Verhulst zijn demografische groei-vergelijking op. In de loop van de tijd hebben we Malthus politiek bekritiseerd, in de praktijk Lavoisier gelijk gegeven, en in theorie geloven we Verhulst. Zijn vergelijking stelt ons nog steeds gerust over het verloop van de toekomst.

Net als Malthus zag Verhulst populaties volgens een zelfversnellende reeks groeien: 1, 2, 4, 8, 16, …, ook wel weergegeven als 20, 21, 23, 24, 25, … Hierbij wordt het superschriftgetalletje exponent genoemd, waarnaar de reeks is genoemd. Volgens reeks zou de bevolkingsgroei dus sneller en sneller verlopen. Verhulst’s wiskundig eenvoudige oplossing voor een te snelle groei was om de groei-exponent r met een variabele k te verkleinen naarmate de grootte van de bevolkingsomvang toeneemt. Worden de waarden van r en k aan elkaar gelijk, dan wordt de waarde van de exponent r-k nul, waarmee de groei stopt: hij stabiliseert. De variabele k wordt zowel in de biologische als in de menselijke demografie de draagkracht van het milieu genoemd.

Gedurende de 19e en de 20e eeuw is de reproductie in Europese landen vanwege diverse oorzaken afgenomen, hetgeen geleid heeft tot een veralgemenisering van deze tendens naar andere landen. Deze veralgemenisering wordt het transitiemodel genoemd. Aangezien de groeisnelheid van de wereldbevolking de laatste halve eeuw afneemt, nemen velen nu aan dat groeistabilisatie rond 2050 bereikt zal worden. Dan zou de draagkracht van de aarde bereikt zijn en daarmee de dreiging van overbevolking ontkracht, en de wereldbevolking zou dan veilig op dit aantalsniveau de toekomst in kunnen gaan.

Echter, gaat dit wel zo? Ten eerste zal er een afremming van de groei komen door zowel tekorten in grondstoffenproductie a een overschot aan afval. De spanning die dit veroorzaakt in de voedselvoorziening, industriële productin de handhaving van de milieukwaliteit zal dan niet over zijn, maar voortduren gedurende de hele stabiele periode. De oorzaak van het afremmen van de groei is niet weggenomen en blijft knellen.

Maar er is een nog groter probleem met het logistische stabiliseringmodel: de grondstofvoorraden en de opnamecapaciteit van het milieu voor afval zijn eindig, waar de logistische vergelijking geen rekening mee houdt. Vanwege hun eindigheid nemen ze met het gebruik af, waardoor het stabilisatie niveau steeds lager komt te liggen. Kijk, bijvoorbeeld, eens naar de olievoorraden in Amerika. Vanaf het begin van de 20e eeuw werden er steeds meer velden ontdekt en geëxploiteerd, wat een exponentiële productiegroei tot gevolg had. Gaandeweg, echter, droogde de ene na de andere put op, waarna er nieuwe moesten worden gezocht. Dit laatste werd gaandeweg moeilijker doordat na de eerste, grote en dus goed vindbare velden alleen de kleinere nog overbleven. Dus werden geleidelijk aan niet alleen de exploratiekosten steeds hoger, maar tevens de opbrengsten kleiner: op de eerste groeifase volgde een stagnatie, waarna de opbrengsten zelfs terugliepen. Dit verloop is typisch voor andere landen, alsook voor die van de olieproductie van de wereld als geheel: na de “boom” volgt altijd de “crash”. Wanneer zoiets onze aantallen in de toekomst bepaalt, dan zullen deze de crash volgen.

In de jaren 1960 voorspelde de olie-expert King Hubbert dit verloop, maar het werd toen weg gewuifd of ontkend. Echter, vanaf het begin van het volgende decennium werd hij algemeen waargenomen, en aanvaard als de curve van Hubbert. Dezelfde curve kunnen we verwachten bij alle grondstoffen: ze zijn alle eindig en er kan dus onmogelijk oneindig uit geput worden. De precieze vorm, evenwel, zal van geval tot geval en van grondstof tot grondstof variëren aangezien deze afhangt van vele factoren. Zo is de frequentieverdeling van de grootte van velden per land anders, alsook die van hun ruimtelijke verdeling en diepte. De mate waarin een veld geëxploiteerd kan worden hangt af van de financiële rijkdom van het betreffende land, en van die van andere olierijke landen. Dit geldt ook voor andere grondstoffen, zoals van gas of metalen.

Men kan natuurlijk het probleem met recycling verlichten maar de mogelijkheid hiertoe varieert en is vaak beperkt. Bij fosfor, bijvoorbeeld, gaat nog altijd praktisch alles verloren: het spoelt met afvalwater de oceanen in, waar het te sterk verdunt om nog geëxploiteerd te kunnen worden. Bovendien zijn de behoeften zeer groot en groeien nog met de groei in bevolking en consumptie, waardoor recycling gemakkelijk tekort schiet. Hetzelfde geldt voor andere grondstoffen zoals zeldzame-aard metalen, die nu in lage concentraties verspreid in auto’s en veel apparaten voorkomen.

We hebben geen reden om een stabiel aantalsniveau met vertrouwen tegemoet te zien: in een eindige wereld moet het naar beneden.